카이제곱분포(Chi-squared distribution)

카이제곱분포란 k개의 서로 독립적인 표준 정규 확률 변수를 각각 제곱한 다음 합해서 얻어지는 분포를 말한다.

Z1​, Z2​, ⋯ ,Zv​가 서로 독립인 v개의 확률변수이면서 표준정규분포 ~ N(0, 1)을 따른다면, 자유도가 v인  카이제곱분포를 다음과 같이 쓸 수 있다.

 

$$X\sim x _{k}^{2}$$

 

$$x _{k}^{2} \ : \ k개의 \ 표준 \ 정규 \ 분포의 \ 제곱의 \ 합$$

 

$$X = \sum_{j=1}^k Z _{j}^{2}\qquad Z _{1},...,Z _{k}\sim N(0, 1)$$

 

이고, 다음을 자유도가 k인 카이제곱 확률변수라고 한다.

 

카이제곱 분포는 평균이 자유도 k와 같고, 분산은 자유도의 2배이다.

 

 

카이제곱분포의 PDF, CDF