베르누이분포(Bernoulli distribution) & 이항분포(Binomial distribution) & 다항분포(Multinomial distribution)

1. Bernoulli distribution

 

우선, 베르누이 시행은 어떠한 시행을 했을 때 두 가지 결과, 즉 성공 실패 가능성을 가지는 시행을 말한다.

 

$$Bernoulli \ : \ X\sim Ber(\theta)$$

 

$$p(x) \ = \ \theta^{x}(1-\theta)^{1-x} \,\quad x \  =  \  0, \  1$$

 

이 때, 어떤 시행의 결과가 성공이면 확률변수 X = 1의 값을 가지고, 시행의 결과가 실패이면 X = 0의 값을 가진다.

이 확률변수를 베르누이 확률변수라고 하며, 이 확률변수로 이루어진 확률분포를 베르누이 확률분포라고 한다.

 

 

2. Binomial distribution

 

이항분포는 연속된 n번 독립적인 시행에서 각 시행이 확률 를 가질 때의 이산확률분포(discrete probabillity) 이다.

베르누이 시행을 연속적으로 n번 시행했을 때, 성공할 확률이 θ 실패할 확률이 1 - θ 일 때 적용된다.

 

$$Binomial \ : \ X\sim Bin(n, \theta)$$

 

$$p(x) \ = \ {n \choose k}\theta^x(1-\theta)^{n-x} \,\quad x \  \in  \  {0,...,n}$$

 

$${n \choose k} \ =\  \frac{n!}{k!(n-k)!}  \qquad or \qquad  _{n}\mathrm{C}_{k}$$

 

 

3. Multinomial distribution